Logotyp för Historisk kuriosa, HK-bloggen

Ju krångligare desto bättre

30 november, 2018
Bloggen | Butiken | 0 varor
Varför ska man egentligen ha ett talssytem som baseras på antalet fingrar, 10? Det talet går ju bara att dela en gång innan man får besvär med bråk eller decimaler, för att inte tala om problemet som uppstår med kvadratroten. Sådana tankar satt Karl XII och brottades med samtidigt som han förberedde ett andra anfall mot Norge. Hans idé var att införa ett talsystem med basen 64 istället. Han avråddes med invändningen att det skulle bli mycket komplicerat, men det fick honom snarast att gilla idén ännu mer.

Möte med Swedenborg

År 1715 kom Karl XII till Skåne. Han hade varit utomlands under femton år. Först var det på slagfälten, och efter det förödande nederlaget vid Poltava befann han sig i Osmanska riket. Från Skåne försökte han anfalla Danmark, men beslöt sig istället att inta södra Norge. Inte heller detta lyckades och kungen och hans mannar var tvungna att återvända. Han satte upp sitt högkvarter i Lund, eftersom han fruktade ett anfall från Sveriges fiender, som bland annat bestod av Danmark, Ryssland och England. Under tiden planerade han ett andra angrepp på Norge.

I Lund fanns universitetet och kungen intresserade sig för vetenskapen som bedrevs där. Speciellt ett möte med Emanuel Swedenborg (vars skalle senare försvann) i slutet av 1716 skulle visa sig betydelsefullt, för dem båda. Kungen uttryckte sin uppskattning med den unge naturvetaren. Swedenborg blev utsedd till assessor i det Kungliga Bergskollegiet. Där skulle han bland annat hjälpa uppfinnaren Christopher Polhem, i hans olika projekt runt om i Sverige.

Nytt talssystem

Under åren fram till 1718 kom de tre att träffas flera gånger och diskuterade flera olika ämnen. Ett som speciellt engagerade kungen var frågan om ett nytt talsystem. Han gillade nämligen inte det då som nu gällande med basen 10. Det är ingen självklarhet att det är just denna siffra som ska vara grunden till talsystemet. Enligt Swedenborg berodde detta egentligen främst på att det är så många fingrar människor har att räkna på. Numera finns flera alternativa talsystem, varav de binära, som baseras på 2, kanske är det mest kända.

Kungens ovilja mot basen 10 berodde på att detta tal vare sig är i kub eller i kvadrat till något annat jämnt tal. Det vill säga att inget jämnt tal upphöjt till 2 eller 3 blir 10. Det går dessutom endast att dela 1 gång innan man får problem med decimaler eller bråk (10/2 = 5, 5/2 = 2½). Mer praktiskt vore då att utgå ifrån ett tal som är jämnt delbart ner till den minsta enheten, det vill säga 1. De experimenterade med lite olika siffror, men kungen fattade tycke för 64.

God mental förmåga

Swedenborg berömde visserligen kungens mentala förmåga. En del biografier över Karl XII har därför beskrivit honom som något av ett matematiskt geni. Detta är dock troligtvis en klar överdrift. I själva verket fanns det många skäl för Swedenborg att smickra den enväldige kungen. Ett talsystem baserat på 64 är hur som helst mycket komplicerat vilket också påtalades av Swedenborg. Men samtidigt var komplexiteten något som kungen gillade. Han kände att han då skulle kunna visa upp sin mentala kapacitet.

Siffran 64 har visserligen några fördelar. Det är 4 i kub (43) och 8 i kvadrat (82) och kan dessutom halveras ända ner till den minsta enheten 1. Problemen är dock flera. Ett talsystem med basen 64 behöver också 64 individuella tecken för de olika siffrorna. Det här hade kungen dock redan löst, genom att skapa nya sifferbenämningar och -tecken baserade på hans eget namn. Ett annat problem är att den tredje siffran i ett tal införs först vid 4096 (64 x 64). I 10-systemet införs det redan vid 100 (10 x 10). Uträkningar i kungens föreslagna system blir med andra ord mycket mer komplicerade.

Oändliga multiplikationstabeller

Med ett system som bygger på 10 är det bra att lära sig en multiplikationstabell med 45 kombinationer upp till 9 x 9 (egentligen 81 kombinationer, med dubletter av de flesta med omkastad ordning). Med det kan man sedan med hjälp av uppställningar lösa multiplikationer med betydligt större tal. För ett talsystem baserat på 64 skulle multiplikationstabellen istället få 2016 kombinationer, ända upp till [63] x [63]. Troligtvis är de flesta 4:orna i svenska skolor ganska glada att de slipper 64-systemet!

Samtalen fortsatte i alla fall med en allt mer entusiastisk Karl XII. I ett brev till en vän beklagade sig Swedenborg över att kungen inte ville prata om något annat än märklig matematik och gåtor. Han själv fick knappt en syl i vädret. För Polhems skull, skrev han, försökte han ”med flit at intet offtare få then nåden” att träffa kungen. Huruvida kungen verkligen tyckte att 64-systemet skulle införas är oklart. Kanske det mest handlade om en form av sifferlek för förströelse.

Ett kungligt uppdrag

Swedenborg fick hur som helst i uppdrag av Karl XII att försöka lösa problemen med kungens nya talsystem och presentera ett förslag på ett nytt, fungerande system. Under en kort paus mellan arbetet med en skeppsdocka i Karlskrona och det fortsatta arbetet med kanalen Karls grav vid Vänersborg började han skissa på ett system. Han hade dock kvar sina synpunkter på talet 64 och valde istället att basera sitt förslag på talet 8 (endast 25 kombinationer i multiplikationstabellen!). Detta tal är i alla fall kub av ett jämnt heltal (23) och kan halveras till minsta enhet (1).

1718 hade han skrivit klart en bok i ämnet: En ny räkenkonst som omwexlas wid 8 i stelle then wahnliga wid thalet 10, hwarigenom all ting angående mynt, wicht, mål och mått; monga resor lettare än effter wahnligheten uträknas. Den dedicerades också till Karl XII, som beskrevs som ”en djupsinnig mathematicus”. Om kungen någonsin fick se manuskriptet är osäkert. Det gick aldrig i tryck. Swedenborg planerade att ge kungen en handskriven kopia men kungen hade samtidigt annat för sig. Det andra anfallet mot Norge inleddes och i november 1718 avled Karl XII. Klart är i alla fall att kungen aldrig gillade att basera talsystemet på 8. Det var betydligt enklare än 64, och det betydde för kungen att det också var sämre.

Kanske ändå 10 är bättre?

Swedenborg utvecklade i sin skrift sitt talsystem. Han menade att det bara var förvirrande att använda de vanliga siffrorna. Istället baserade han sina siffror på bokstäver, där 0 motsvarades av o, 1 av l, 2 av s, 3 av n, 4 av m, 5 av t, 6 av f och 7 av ú. Platsen en siffra hade i ett tal påverkade också hur stort det var, precis som i det vanliga talsystemet med 10 som bas. I Swedenborgs 8-system motsvarade alltså lo 8, ll motsvarade 9, lú motsvarade 15, so motsvarade 16, loo motsvarade 64 och så vidare. Dessutom uttalas bokstäverna på olika sätt beroende på var de står. lllllll skulle enligt Swedenborg utalas som lalelilolulyl (motsvarande 299 593).

Frågan är dock hur mycket Swedenborg själv trodde på detta system. Kanske hans motiv att utforma det snarare berodde på en vilja att vara den enväldige Karl XII till lags. Bara ett år efter kungens död gav nämligen Swedenborg ut en ny text om talsystem, Förslag til wårt mynts och måls indelning, så at rekningen kan lettas och alt bråk afskaffas. Där förespråkade han istället det så kallade decimalsystemet, med 10 som bas. Han tänkte sig att räkningen, mynten och måtten skulle vara decimala, där enheter delades in i tiondelar. Då kunde man förenkla uträkningar, få bättre överblick och dessutom slippa bråk. Ett sådant system infördes dock inte förrän 1855 i Sverige.

Läs mer:
David Dunérs artikel ”Sextiofyra och åtta istället för tio. Karl XII, Swedenborg och konsten att räkna” i Scandia (2008)

Dela

Facebook-ikonTwitter-ikon
Skriv utSkriv ut

Kommentarer

Kommentera

Ange ingen personlig information. Kommentarerna förhandsmodereras, så det kan dröja innan de syns här.

Personuppgifter och kakor

Historisk kuriosa hanterar personuppgifter och använder kakor (cookies). Läs mer
Okej